Riješi 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Riješite za n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4+8n s 2+8n i kombinirali slične pojmove.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombinirajte 8n^{2} i 64n^{2} da biste dobili 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 72 i a, -16 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 i -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Saberite 256 i 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 i 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kada je ± plus. Saberite 16 i 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Podijelite 16+16\sqrt{10} sa 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kada je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{10} od 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Podijelite 16-16\sqrt{10} sa 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4+8n s 2+8n i kombinirali slične pojmove.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombinirajte 8n^{2} i 64n^{2} da biste dobili 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$72n^{2}-16n=8$$

Podijelite obje strane s 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Dijelјenje sa 72 poništava množenje sa 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{72} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Svedite razlomak \frac{8}{72} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Podijelite -\frac{2}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Saberite \frac{1}{9} i \frac{1}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Dodajte \frac{1}{9} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$