Riješi 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

Faktor

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8b^{2}+pb+qb+70. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -87.

$$p=-80 q=-7$$

Ponovo napišite 8b^{2}-87b+70 kao \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right).

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

Isključite 8b u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

Izdvojite obični izraz b-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -87.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Saberite 7569 i -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

Opozit broja -87 je 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{87±73}{16} kada je ± plus. Saberite 87 i 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

Podijelite 160 sa 16.

$$b=10$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{87±73}{16} kada je ± minus. Oduzmite 73 od 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Svedite razlomak \frac{14}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b=\frac{7}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i \frac{7}{8} sa x_{2}.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{8} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Procijeni

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$