Riješi 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Faktor

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8b^{2}+pb+qb-3. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$p=-6 q=4$$

Ponovo napišite 8b^{2}-2b-3 kao \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Izdvojite 2b iz 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Izdvojite obični izraz 4b-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Saberite 4 i 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{2±10}{16} kada je ± plus. Saberite 2 i 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Svedite razlomak \frac{12}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{2±10}{16} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Pomnožite \frac{4b-3}{4} i \frac{2b+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Procijeni

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$