Riješi 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Riješite za y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 11y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -26.

$$a=-22 b=-4$$

Ponovo napišite 11y^{2}-26y+8 kao \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Isključite 11y u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Izdvojite obični izraz y-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-2=0 i 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 11 i a, -26 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadrat od -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Saberite 676 i -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Opozit broja -26 je 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{26±18}{22} kada je ± plus. Saberite 26 i 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Podijelite 44 sa 22.

$$y=2$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{26±18}{22} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Svedite razlomak \frac{8}{22} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Podijelite obje strane s 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Dijelјenje sa 11 poništava množenje sa 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Podijelite -\frac{26}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{11}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Saberite -\frac{8}{11} i \frac{169}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktor y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Dodajte \frac{13}{11} na obje strane jednačine.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$