Riješi 8x^2-359x+1620=0

$$8 { x }^{ 2 } -359x+1620=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{77041} + 359}{16} \approx 39,785162847$$

$$x = \frac{359 - \sqrt{77041}}{16} \approx 5,089837153$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-359x+1620=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -359 i b, kao i 1620 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-359\right)±\sqrt{\left(-359\right)^{2}-4\times 8\times 1620}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -359.

$$x=\frac{-\left(-359\right)±\sqrt{128881-4\times 8\times 1620}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-359\right)±\sqrt{128881-32\times 1620}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 1620.

$$x=\frac{-\left(-359\right)±\sqrt{128881-51840}}{2\times 8}$$

Saberite 128881 i -51840.

$$x=\frac{-\left(-359\right)±\sqrt{77041}}{2\times 8}$$

Opozit broja -359 je 359.

$$x=\frac{359±\sqrt{77041}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{359±\sqrt{77041}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{359±\sqrt{77041}}{16} kada je ± plus. Saberite 359 i \sqrt{77041}.

$$x=\frac{\sqrt{77041}+359}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{359±\sqrt{77041}}{16} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{77041} od 359.

$$x=\frac{359-\sqrt{77041}}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{77041}+359}{16} x=\frac{359-\sqrt{77041}}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-359x+1620=0$$

Oduzmite 1620 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}-359x+1620-1620=-1620$$

Oduzimanjem 1620 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}-359x=-1620$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-359x}{8}=-\frac{1620}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}-\frac{359}{8}x=-\frac{1620}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-1620}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{359}{8}x=-\frac{405}{2}$$

Podijelite -\frac{359}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{359}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{359}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{359}{8}x+\left(-\frac{359}{16}\right)^{2}=-\frac{405}{2}+\left(-\frac{359}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{359}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{359}{8}x+\frac{128881}{256}=-\frac{405}{2}+\frac{128881}{256}$$

Saberite -\frac{405}{2} i \frac{128881}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{359}{8}x+\frac{128881}{256}=\frac{77041}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{359}{8}x+\frac{128881}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{359}{16}\right)^{2}=\frac{77041}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{359}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77041}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{359}{16}=\frac{\sqrt{77041}}{16} x-\frac{359}{16}=-\frac{\sqrt{77041}}{16}$$

Dodajte \frac{359}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{77041}+359}{16} x=\frac{359-\sqrt{77041}}{16}$$