Riješi 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -24 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Saberite 576 i 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kada je ± plus. Saberite 24 i 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Podijelite 24+8\sqrt{21} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{21} od 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Podijelite 24-8\sqrt{21} sa 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Dodajte 24 na obje strane jednačine.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanjem -24 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Podijelite -24 sa 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Saberite 3 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$