Riješi 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 30x s obje strane.

$$8x^{2}-30x=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx-27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -30.

$$a=-36 b=6$$

Ponovo napišite 8x^{2}-30x-27 kao \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 30x s obje strane.

$$8x^{2}-30x=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -30 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Saberite 900 i 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±42}{16} kada je ± plus. Saberite 30 i 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Svedite razlomak \frac{72}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±42}{16} kada je ± minus. Oduzmite 42 od 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 30x s obje strane.

$$8x^{2}-30x=27$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Podijelite -\frac{15}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Saberite \frac{27}{8} i \frac{225}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Dodajte \frac{15}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$