Riješi 8x^2+x-9<0

$$8 { x }^{ 2 } +x-9 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+x-9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 8 sa a, 1 sa b i -9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±17}{16}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-1±17}{16} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-\frac{9}{8}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$8\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-1 i x+\frac{9}{8} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-1 pozitivno, a x+\frac{9}{8} negativno.

$$x-1>0 x+\frac{9}{8}<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+\frac{9}{8} pozitivno, a x-1 negativno.

$$x+\frac{9}{8}>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-\frac{9}{8},1\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{9}{8},1\right)$$