Riješi 8x^2+71x+99=0

$$8 { x }^{ 2 } +71x+99=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1873}-71}{16}\approx -1,732614374$$

$$x=\frac{-\sqrt{1873}-71}{16}\approx -7,142385626$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+71x+99=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 71 i b, kao i 99 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-71±\sqrt{71^{2}-4\times 8\times 99}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 71.

$$x=\frac{-71±\sqrt{5041-4\times 8\times 99}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-71±\sqrt{5041-32\times 99}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 99.

$$x=\frac{-71±\sqrt{5041-3168}}{2\times 8}$$

Saberite 5041 i -3168.

$$x=\frac{-71±\sqrt{1873}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-71±\sqrt{1873}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-71±\sqrt{1873}}{16} kada je ± plus. Saberite -71 i \sqrt{1873}.

$$x=\frac{\sqrt{1873}-71}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-71±\sqrt{1873}}{16} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1873} od -71.

$$x=\frac{-\sqrt{1873}-71}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1873}-71}{16} x=\frac{-\sqrt{1873}-71}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+71x+99=0$$

Oduzmite 99 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}+71x+99-99=-99$$

Oduzimanjem 99 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+71x=-99$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+71x}{8}=-\frac{99}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{71}{8}x=-\frac{99}{8}$$

Podijelite \frac{71}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{71}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{71}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{71}{8}x+\left(\frac{71}{16}\right)^{2}=-\frac{99}{8}+\left(\frac{71}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{71}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{71}{8}x+\frac{5041}{256}=-\frac{99}{8}+\frac{5041}{256}$$

Saberite -\frac{99}{8} i \frac{5041}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{71}{8}x+\frac{5041}{256}=\frac{1873}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{71}{8}x+\frac{5041}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{71}{16}\right)^{2}=\frac{1873}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{71}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1873}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{71}{16}=\frac{\sqrt{1873}}{16} x+\frac{71}{16}=-\frac{\sqrt{1873}}{16}$$

Oduzmite \frac{71}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1873}-71}{16} x=\frac{-\sqrt{1873}-71}{16}$$