Riješi 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Procijeni

$$3x^{2}-13x+3$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte 8x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Kombinirajte -4x i -9x da biste dobili -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 8x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Kombinirajte -4x i -9x da biste dobili -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Saberite 169 i -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} kada je ± plus. Saberite 13 i \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{133} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{13+\sqrt{133}}{6} sa x_{1} i \frac{13-\sqrt{133}}{6} sa x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$