Riješi 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2,616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2,866464025$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Oduzmite 52 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Oduzimanjem 52 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Oduzmite 52 od -8.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 2 i b, kao i -60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Saberite 4 i 1920.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1924.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{481}.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Podijelite -2+2\sqrt{481} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{481} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Podijelite -2-2\sqrt{481} sa 16.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 52.

$$8x^{2}+2x=60$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Svedite razlomak \frac{60}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{15}{2} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$