Riješi 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-4 b=6$$

Ponovo napišite 8x^{2}+2x-3 kao \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Saberite 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{16} kada je ± plus. Saberite -2 i 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Svedite razlomak \frac{8}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{16} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{3}{8} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$