Riješi 8x^2+18x-8=636*2

$$8 { x }^{ 2 } +18x-8=636 \times 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{10321} - 9}{8} \approx 11,574040318$$

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}\approx -13,824040318$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 636 i 2 da biste dobili 1272.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

Oduzmite 1272 s obje strane.

$$8x^{2}+18x-8-1272=0$$

Oduzmite 1272 od -8 da biste dobili -1280.

$$8x^{2}+18x-1280=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 18 i b, kao i -1280 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -1280.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+40960}}{2\times 8}$$

Saberite 324 i 40960.

$$x=\frac{-18±\sqrt{41284}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 41284.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{10321}.

$$x=\frac{2\sqrt{10321}-18}{16}$$

Podijelite -18+2\sqrt{10321} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10321} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{10321}-18}{16}$$

Podijelite -18-2\sqrt{10321} sa 16.

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 636 i 2 da biste dobili 1272.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$8x^{2}+18x=1272+8$$

Saberite 1272 i 8 da biste dobili 1280.

$$8x^{2}+18x=1280$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{1280}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{1280}{8}$$

Svedite razlomak \frac{18}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{1280}{8}$$

Podijelite 1280 sa 8.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=160$$

Podijelite \frac{9}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=160+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=160+\frac{81}{64}$$

Saberite 160 i \frac{81}{64}.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{10321}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{10321}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10321}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{10321}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{10321}}{8}$$

Oduzmite \frac{9}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$