Riješi 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Riješite za t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 9 s obje strane.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Oduzmite 9 od 9 da biste dobili 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Izbacite t.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Oduzmite 9 od 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -12 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{12±12}{16} kada je ± plus. Saberite 12 i 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Svedite razlomak \frac{24}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{12±12}{16} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Podijelite 0 sa 16.

$$t=0$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Oduzmite 9 od 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$