Riješi 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+6x=7$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 6 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Saberite 36 i 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Podijelite -6+2\sqrt{65} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{65} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Podijelite -6-2\sqrt{65} sa 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Saberite \frac{7}{8} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$