Riješi 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Riješite za g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Oduzmite 188 s obje strane jednačine.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Oduzimanjem 188 od samog sebe ostaje 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Oduzmite 188 od 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -9 i b, kao i -180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Sada riješite jednačinu g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} kada je ± plus. Saberite 9 i 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Podijelite 9+3\sqrt{249} sa 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{249} od 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Podijelite 9-3\sqrt{249} sa 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Oduzmite 8 od 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Podijelite -9 sa 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Podijelite 180 sa 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Saberite 60 i \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Pojednostavite.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$