Riješi 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Oduzmite 1000 s obje strane.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{5}{2} i a, \frac{9}{2} i b, kao i -1000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnožite 10 i -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Saberite \frac{81}{4} i -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} kada je ± plus. Saberite -\frac{9}{2} i \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Podijelite \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} kada je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{39919}}{2} od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Podijelite \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} sa -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{5}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{5}{2} poništava množenje sa -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{9}{2} sa -\frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{9}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Podijelite 1000 sa -\frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti 1000 recipročnom vrijednošću od -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Podijelite -\frac{9}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Saberite -400 i \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Dodajte \frac{9}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$