Riješi 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Oduzmite 1000 s obje strane.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{5}{2} i a, \frac{9}{2} i b, kao i -1000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -10 i -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Saberite \frac{81}{4} i 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} kada je ± plus. Saberite -\frac{9}{2} i \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Podijelite \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} sa 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{40081}}{2} od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Podijelite \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} sa 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{5}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{5}{2} poništava množenje sa \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{9}{2} sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{9}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite 1000 sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti 1000 recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Podijelite \frac{9}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Saberite 400 i \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Oduzmite \frac{9}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$