Riješi 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7875 i a, 1425 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Izračunajte kvadrat od 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnožite -4 i 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnožite -31500 i -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Saberite 2030625 i 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Pomnožite 2 i 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} kada je ± plus. Saberite -1425 i 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Podijelite -1425+15\sqrt{9165} sa 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} kada je ± minus. Oduzmite 15\sqrt{9165} od -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Podijelite -1425-15\sqrt{9165} sa 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Podijelite obje strane s 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Dijelјenje sa 7875 poništava množenje sa 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Svedite razlomak \frac{1425}{7875} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Podijelite \frac{19}{105}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{19}{210}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{19}{210} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{19}{210} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Saberite \frac{1}{7875} i \frac{361}{44100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Oduzmite \frac{19}{210} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$