Riješi 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Faktor

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 77r^{2}+ar+br-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 45.

$$a=-21 b=66$$

Ponovo napišite 77r^{2}+45r-18 kao \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Isključite 7r u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 11r-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Izračunajte kvadrat od 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnožite -4 i 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnožite -308 i -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Saberite 2025 i 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Pomnožite 2 i 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-45±87}{154} kada je ± plus. Saberite -45 i 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Svedite razlomak \frac{42}{154} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-45±87}{154} kada je ± minus. Oduzmite 87 od -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Svedite razlomak \frac{-132}{154} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{11} sa x_{1} i -\frac{6}{7} sa x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{11} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Saberite \frac{6}{7} i r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Pomnožite \frac{11r-3}{11} i \frac{7r+6}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Pomnožite 11 i 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 77 u 77 i 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Procijeni

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$