Riješi 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1126 i b, kao i 76 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1267876 i 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kada je ± plus. Saberite -1126 i 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Podijelite -1126+2\sqrt{317121} sa -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{317121} od -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Podijelite -1126-2\sqrt{317121} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 76 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Podijelite 1126 sa -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Podijelite -76 sa -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Podijelite -563, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{563}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{563}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{563}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Saberite 38 i \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Dodajte \frac{563}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$