Riješi 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Riješite za x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 76x i -8x da biste dobili 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 68 i b, kao i -76 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4624 i -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kada je ± plus. Saberite -68 i 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Podijelite -68+12\sqrt{30} sa -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{30} od -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Podijelite -68-12\sqrt{30} sa -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Jednačina je riješena.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 76x i -8x da biste dobili 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Dodajte 76 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$68x-x^{2}=76$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Podijelite 68 sa -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Podijelite 76 sa -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Podijelite -68, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -34. Zatim dodajte kvadrat od -34 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Saberite -76 i 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktor x^{2}-68x+1156. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Pojednostavite.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Dodajte 34 na obje strane jednačine.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$