Riješi 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Riješite za n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Kombinirajte 68n i -8n da biste dobili 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Oduzmite 60n s obje strane.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Kombinirajte 75n i -60n da biste dobili 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Dodajte n^{2} na obje strane.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Dodajte 0,9975640502598242 na obje strane.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 15 i b, kao i 0,9975640502598242 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Pomnožite -4 i 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Saberite 225 i -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} kada je ± plus. Saberite -15 i \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Podijelite -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} sa 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} od -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Podijelite -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} sa 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Kombinirajte 68n i -8n da biste dobili 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Oduzmite 60n s obje strane.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Kombinirajte 75n i -60n da biste dobili 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Dodajte n^{2} na obje strane.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Saberite -0.9975640502598242 i \frac{225}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Faktor n^{2}+15n+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$