Riješi 75x^2-766x+80=0

$$75 { x }^{ 2 } -766x+80=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{140689} + 383}{75} \approx 10,107804315$$

$$x=\frac{383-\sqrt{140689}}{75}\approx 0,105529018$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$75x^{2}-766x+80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 75 i a, -766 i b, kao i 80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-766\right)±\sqrt{\left(-766\right)^{2}-4\times 75\times 80}}{2\times 75}$$

Izračunajte kvadrat od -766.

$$x=\frac{-\left(-766\right)±\sqrt{586756-4\times 75\times 80}}{2\times 75}$$

Pomnožite -4 i 75.

$$x=\frac{-\left(-766\right)±\sqrt{586756-300\times 80}}{2\times 75}$$

Pomnožite -300 i 80.

$$x=\frac{-\left(-766\right)±\sqrt{586756-24000}}{2\times 75}$$

Saberite 586756 i -24000.

$$x=\frac{-\left(-766\right)±\sqrt{562756}}{2\times 75}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 562756.

$$x=\frac{-\left(-766\right)±2\sqrt{140689}}{2\times 75}$$

Opozit broja -766 je 766.

$$x=\frac{766±2\sqrt{140689}}{2\times 75}$$

Pomnožite 2 i 75.

$$x=\frac{766±2\sqrt{140689}}{150}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{766±2\sqrt{140689}}{150} kada je ± plus. Saberite 766 i 2\sqrt{140689}.

$$x=\frac{2\sqrt{140689}+766}{150}$$

Podijelite 766+2\sqrt{140689} sa 150.

$$x=\frac{\sqrt{140689}+383}{75}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{766±2\sqrt{140689}}{150} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{140689} od 766.

$$x=\frac{766-2\sqrt{140689}}{150}$$

Podijelite 766-2\sqrt{140689} sa 150.

$$x=\frac{383-\sqrt{140689}}{75}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{140689}+383}{75} x=\frac{383-\sqrt{140689}}{75}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}-766x+80=0$$

Oduzmite 80 s obje strane jednačine.

$$75x^{2}-766x+80-80=-80$$

Oduzimanjem 80 od samog sebe ostaje 0.

$$75x^{2}-766x=-80$$

Podijelite obje strane s 75.

$$\frac{75x^{2}-766x}{75}=-\frac{80}{75}$$

Dijelјenje sa 75 poništava množenje sa 75.

$$x^{2}-\frac{766}{75}x=-\frac{80}{75}$$

Svedite razlomak \frac{-80}{75} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{766}{75}x=-\frac{16}{15}$$

Podijelite -\frac{766}{75}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{383}{75}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{383}{75} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{766}{75}x+\left(-\frac{383}{75}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{383}{75}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{383}{75} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{766}{75}x+\frac{146689}{5625}=-\frac{16}{15}+\frac{146689}{5625}$$

Saberite -\frac{16}{15} i \frac{146689}{5625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{766}{75}x+\frac{146689}{5625}=\frac{140689}{5625}$$

Faktor x^{2}-\frac{766}{75}x+\frac{146689}{5625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{383}{75}\right)^{2}=\frac{140689}{5625}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{383}{75}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{140689}{5625}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{383}{75}=\frac{\sqrt{140689}}{75} x-\frac{383}{75}=-\frac{\sqrt{140689}}{75}$$

Dodajte \frac{383}{75} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{140689}+383}{75} x=\frac{383-\sqrt{140689}}{75}$$