Riješi 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Riješite za x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 75 i 18 da biste dobili 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 75+x s 18-x i kombinirali slične pojmove.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Oduzmite 1350 s obje strane.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Oduzmite 1350 od 1350 da biste dobili 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-57x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -57 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -57 je 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{57±57}{-2} kada je ± plus. Saberite 57 i 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Podijelite 114 sa -2.

$$x=-57$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{57±57}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 57 od 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-57 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 75 i 18 da biste dobili 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 75+x s 18-x i kombinirali slične pojmove.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Oduzmite 1350 s obje strane.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Oduzmite 1350 od 1350 da biste dobili 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite -57 sa -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Podijelite 57, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{57}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{57}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{57}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Oduzmite \frac{57}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-57$$