Riješi 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+8x=72$$

Oduzmite 72 s obje strane.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 8 i b, kao i -72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} kada je ± plus. Saberite -8 i 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Podijelite -8+8\sqrt{10} sa 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Podijelite -8-8\sqrt{10} sa 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+8x=72$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Podijelite 72 sa 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Saberite 36 i 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$