Riješi 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Riješite za y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 72 sa y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Oduzmite 8 od 648 da biste dobili 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 72 i a, -432 i b, kao i 640 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadrat od -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 i 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Saberite 186624 i -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Opozit broja -432 je 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 i 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{432±48}{144} kada je ± plus. Saberite 432 i 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Svedite razlomak \frac{480}{144} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{432±48}{144} kada je ± minus. Oduzmite 48 od 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Svedite razlomak \frac{384}{144} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 72 sa y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Oduzmite 648 s obje strane.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Oduzmite 648 od 8 da biste dobili -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Podijelite obje strane s 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Dijelјenje sa 72 poništava množenje sa 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Podijelite -432 sa 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Svedite razlomak \frac{-640}{72} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Saberite -\frac{80}{9} i 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktorirajte y^{2}-6y+9. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$