Riješi 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Koraci koji koriste razliku kvadrata

Izračunajte 75 stepen od 2 i dobijte 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte 85 stepen od 2 i dobijte 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Oduzmite 7225 s obje strane.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Oduzmite 7225 od 5625 da biste dobili -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Razmotrite -1600+x^{2}. Ponovo napišite -1600+x^{2} kao x^{2}-40^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-40=0 i x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Izračunajte 75 stepen od 2 i dobijte 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte 85 stepen od 2 i dobijte 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Oduzmite 5625 s obje strane.

$$x^{2}=7225-5625$$

Oduzmite 5625 od 7225 da biste dobili 1600.

$$x^{2}=1600$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=40 x=-40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 75 stepen od 2 i dobijte 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte 85 stepen od 2 i dobijte 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Oduzmite 7225 s obje strane.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Oduzmite 7225 od 5625 da biste dobili -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 0 i b, kao i -1600 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±80}{2} kada je ± plus. Podijelite 80 sa 2.

$$x=40$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±80}{2} kada je ± minus. Podijelite -80 sa 2.

$$x=-40$$

Jednačina je riješena.

$$x=40 x=-40$$