Riješi 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Procijeni

$$14$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{7-4\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 7 stepen od 2 i dobijte 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte -4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Oduzmite 48 od 49 da biste dobili 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Saberite 7 i 7 da biste dobili 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinirajte -4\sqrt{3} i 4\sqrt{3} da biste dobili 0.

$$14$$

Faktor

$$2\times 7$$