Riješi 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Riješite za z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3z^{2} s obje strane.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombinirajte 7z^{2} i -3z^{2} da biste dobili 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4z^{2}+az+bz+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=2 b=6$$

Ponovo napišite 4z^{2}+8z+3 kao \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Isključite 2z u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2z+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2z+1=0 i 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3z^{2} s obje strane.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombinirajte 7z^{2} i -3z^{2} da biste dobili 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 8 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Saberite 64 i -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-8±4}{8} kada je ± plus. Saberite -8 i 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-8±4}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3z^{2} s obje strane.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombinirajte 7z^{2} i -3z^{2} da biste dobili 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Saberite -\frac{3}{4} i 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktor z^{2}+2z+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$