Riješi 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-8x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -8 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8}{14} kada je ± plus. Saberite 8 i 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Svedite razlomak \frac{16}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8}{14} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Podijelite 0 sa 14.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Podijelite 0 sa 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Podijelite -\frac{8}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Dodajte \frac{4}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$