Riješi 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-7 b=2$$

Ponovo napišite 7x^{2}-5x-2 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Isključite 7x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Saberite 25 i 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±9}{14} kada je ± plus. Saberite 5 i 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 sa 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±9}{14} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{2}{7} sa x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Saberite \frac{2}{7} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 7 u 7 i 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$