Riješi 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -4 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Saberite 16 i -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{38} sa 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{38} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{38} sa 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Podijelite -\frac{4}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Saberite -\frac{6}{7} i \frac{4}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Dodajte \frac{2}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$