Riješi 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -36.

$$a=-35 b=-1$$

Ponovo napišite 7x^{2}-36x+5 kao \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Isključite 7x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -36 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Saberite 1296 i -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Opozit broja -36 je 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±34}{14} kada je ± plus. Saberite 36 i 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Podijelite 70 sa 14.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±34}{14} kada je ± minus. Oduzmite 34 od 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Svedite razlomak \frac{2}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Podijelite -\frac{36}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{18}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{18}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{18}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Saberite -\frac{5}{7} i \frac{324}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Dodajte \frac{18}{7} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$