Riješi 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -33.

$$a=-28 b=-5$$

Ponovo napišite 7x^{2}-33x+20 kao \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Isključite 7x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Saberite 1089 i -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Opozit broja -33 je 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±23}{14} kada je ± plus. Saberite 33 i 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Podijelite 56 sa 14.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±23}{14} kada je ± minus. Oduzmite 23 od 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Svedite razlomak \frac{10}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i \frac{5}{7} sa x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{7} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 7 u 7 i 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$