Riješi 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -300 i b, kao i 800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Saberite 90000 i -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Opozit broja -300 je 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{300±260}{14} kada je ± plus. Saberite 300 i 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Podijelite 560 sa 14.

$$x=40$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{300±260}{14} kada je ± minus. Oduzmite 260 od 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Svedite razlomak \frac{40}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Oduzmite 800 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Oduzimanjem 800 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Podijelite -\frac{300}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{150}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{150}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{150}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Saberite -\frac{800}{7} i \frac{22500}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Dodajte \frac{150}{7} na obje strane jednačine.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$