Riješi 7x^2-14x-56

$$7 x ^ { 2 } - 14 x - 56$$

Faktor

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 7.

$$7\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x-8. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-4 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-14x-56=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1568}}{2\times 7}$$

Saberite 196 i 1568.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1764}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1764.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±42}{2\times 7}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±42}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{14±42}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±42}{14} kada je ± plus. Saberite 14 i 42.

$$x=\frac{56}{14}$$

Podijelite 56 sa 14.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±42}{14} kada je ± minus. Oduzmite 42 od 14.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Podijelite -28 sa 14.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$7x^{2}-14x-56=7\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$7x^{2}-14x-56=7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$