Riješi 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -14 i b, kao i \frac{1}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Saberite 196 i -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kada je ± plus. Saberite 14 i 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Podijelite 14+3\sqrt{21} sa 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{21} od 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Podijelite 14-3\sqrt{21} sa 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Oduzimanjem \frac{1}{4} od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Podijelite -14 sa 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Podijelite -\frac{1}{4} sa 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Saberite -\frac{1}{28} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$