Riješi 7x^2-13x=2

$$7 x ^ { 2 } - 13 x = 2$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2 s obje strane.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-14 b=1$$

Ponovo napišite 7x^{2}-13x-2 kao \left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite 7x iz 7x^{2}-14x.

$$7x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(7x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 7x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-13x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}-13x-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -13 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 7}$$

Saberite 169 i 56.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 7}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±15}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{13±15}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±15}{14} kada je ± plus. Saberite 13 i 15.

$$x=\frac{28}{14}$$

Podijelite 28 sa 14.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±15}{14} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 13.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-13x=2$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{2}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{2}{7}$$

Podijelite -\frac{13}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{2}{7}+\frac{169}{196}$$

Saberite \frac{2}{7} i \frac{169}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{15}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{15}{14}$$

Dodajte \frac{13}{14} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$