Riješi 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -12 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Saberite 144 i -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kada je ± plus. Saberite 12 i 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{5} sa 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{5} sa 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Podijelite -\frac{12}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{6}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{6}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Saberite -\frac{8}{7} i \frac{36}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Dodajte \frac{6}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$