Riješi 7x^2-12x+5

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=7\times 5=35$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Ponovo napišite 7x^{2}-12x+5 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Isključite 7x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-12x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 7}$$

Saberite 144 i -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 7}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{12±2}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2}{14} kada je ± plus. Saberite 12 i 2.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 sa 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2}{14} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 12.

$$x=\frac{10}{14}$$

Svedite razlomak \frac{10}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{5}{7} sa x_{2}.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{7} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 7 u 7 i 7.

$$7x^{2}-12x+5=\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$