Riješi 7x^2+x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 8 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1,142857143$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=7\left(-8\right)=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-7 b=8$$

Ponovo napišite 7x^{2}+x-8 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right)$$

Isključite 7x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$7x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(7x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 7x+8=0.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 1 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 7}$$

Saberite 1 i 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-1±15}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{14} kada je ± plus. Saberite -1 i 15.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 sa 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{14} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{14}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$7x^{2}+x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$7x^{2}+x=8$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{8}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{8}{7}$$

Podijelite \frac{1}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{8}{7}+\frac{1}{196}$$

Saberite \frac{8}{7} i \frac{1}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{15}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{15}{14}$$

Oduzmite \frac{1}{14} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$