Riješi 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2,575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2,718143902$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 1 i b, kao i -49 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -49.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

Saberite 1 i 1372.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{1373}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1373} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Dodajte 49 na obje strane jednačine.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Oduzimanjem -49 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

Oduzmite -49 od 0.

$$7x^{2}+x=49$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

Podijelite 49 sa 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

Podijelite \frac{1}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

Saberite 7 i \frac{1}{196}.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

Oduzmite \frac{1}{14} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$