Riješi 7x^2+8x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 8 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}\approx 0,640754482$$

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}\approx -1,783611625$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 8 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+224}}{2\times 7}$$

Saberite 64 i 224.

$$x=\frac{-8±\sqrt{288}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} kada je ± plus. Saberite -8 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-8}{14}$$

Podijelite -8+12\sqrt{2} sa 14.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-8}{14}$$

Podijelite -8-12\sqrt{2} sa 14.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$7x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$7x^{2}+8x=8$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{8}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{8}{7}$$

Podijelite \frac{8}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{8}{7}+\frac{16}{49}$$

Saberite \frac{8}{7} i \frac{16}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{72}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{72}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{6\sqrt{2}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{6\sqrt{2}}{7}$$

Oduzmite \frac{4}{7} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$