Riješi 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{14} kada je ± plus. Saberite -5 i 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Podijelite 0 sa 14.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{14} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Podijelite 0 sa 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Podijelite \frac{5}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Oduzmite \frac{5}{14} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$