Riješi 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 5 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Saberite 25 i -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{115} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Podijelite \frac{5}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Saberite -\frac{5}{7} i \frac{25}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Oduzmite \frac{5}{14} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$