Riješi 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 4 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Saberite 16 i -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kada je ± plus. Saberite -4 i 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Podijelite -4+2i\sqrt{3} sa 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Podijelite -4-2i\sqrt{3} sa 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Podijelite \frac{4}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Saberite -\frac{1}{7} i \frac{4}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Oduzmite \frac{2}{7} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$