Riješi 7x^2+3x+28=0

$$7 x ^ { 2 } + 3 x + 28 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{31}i}{14}\approx -0,214285714+1,988487272i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i-3}{14}\approx -0,214285714-1,988487272i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+3x+28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 3 i b, kao i 28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\times 28}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\times 28}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\times 28}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-784}}{2\times 7}$$

Saberite 9 i -784.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-775}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -775.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{31}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{31}i}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5\sqrt{31}i}{14} kada je ± plus. Saberite -3 i 5i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{31}i}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5\sqrt{31}i}{14} kada je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{31} od -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i-3}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{31}i}{14} x=\frac{-5\sqrt{31}i-3}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+3x+28=0$$

Oduzmite 28 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}+3x+28-28=-28$$

Oduzimanjem 28 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}+3x=-28$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+3x}{7}=-\frac{28}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x=-\frac{28}{7}$$

Podijelite -28 sa 7.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x=-4$$

Podijelite \frac{3}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=-4+\frac{9}{196}$$

Saberite -4 i \frac{9}{196}.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=-\frac{775}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}=-\frac{775}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{775}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{14}=\frac{5\sqrt{31}i}{14} x+\frac{3}{14}=-\frac{5\sqrt{31}i}{14}$$

Oduzmite \frac{3}{14} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{31}i}{14} x=\frac{-5\sqrt{31}i-3}{14}$$