Riješi 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=4 b=21$$

Ponovo napišite 7x^{2}+25x+12 kao \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right).

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz 7x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

Saberite 625 i -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±17}{14} kada je ± plus. Saberite -25 i 17.

$$x=-\frac{8}{14}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±17}{14} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -25.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Podijelite -42 sa 14.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{7} sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Saberite \frac{4}{7} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 7 u 7 i 7.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$