Riješi 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Riješite za x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 9 s obje strane.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-7 b=9$$

Ponovo napišite 7x^{2}+2x-9 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Isključite 7x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+2x=9$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 2 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Saberite 4 i 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±16}{14} kada je ± plus. Saberite -2 i 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 sa 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±16}{14} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Podijelite \frac{2}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Saberite \frac{9}{7} i \frac{1}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Oduzmite \frac{1}{7} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$